Задача В

Задача B. Рада школи

Ім’я вхідного файлу: іnput.txt

Ім’я вхідного файлу: output.txt

Ліміт часу: 1 с.

До керівництва ради школи входять батьки, учні та вчителі, причому батьків повинно бути не менше 1/3 від загальної кількості членів ради. На поточний момент часу до ради школи входить N людей, з них K батьків. Визначте, скільки батьків потрібно додатково ввести в число ради школи, щоб їх кількість була не меншою 1/3 від загального числа всіх учасників.

 Вхідні дані

Вхідні дані містять два числа N і K (N › 0, 0 ≤ K ≤ N≤100000) записані через пропуск.

Вихідні дані

Вихідні дані містять одне число - мінімальна кількість батьків, яких потрібно долучити до числа ради школи.

Приклад

іnput.txt	output.txt
27 7	3

Ідея: задача нескладна у реалізації, але спочатку треба скласти нерівність, яку слід перевірити в програмі.

Складемо рівняння кількості людей: учні_вчителі + батьки + додаткові_батьки = всі,

або в математичних позначеннях  n-k + k +Dk = Z.

Згідно умови задачі має виконуватись нерівність:

батьки_наявні+додаткові_батьки не перевищують 1/3 всіх_осіб_в-раді,

або в математичних позначеннях  k +Dk ³ 1/3 Z.

Якщо з рівняння підставити вираз у нерівність  замість Z (позбуваємось невідомих змінних), тоді

k +Dk ³ 1/3 (n-k + k +Dk).

Отримане рівняння потрібно спростити, а також позбутись ділення (домножити на «3» ліву та праві частини:  задача вимагає точного розв’язку, а дріб в результаті ділення 1 на 3 для цілих чисел перетвориться на 0 і перетворить всю ліву частину нерівності на 0, що не дасть змоги розв’язати задачу).

 Отже:

3k +3Dk ³ n +Dk   Þ   2Dk ³ n - 3k     – за такої умови існує відповідь. Щоб знайти  Dk слід виконати алгоритм:

почати з Dk=1;

поки (2Dk < n -3k) збільшити Dk на 1.

Коли 2Dk < n -3k перестане виконуватись, тоді це означатиме, що ми «добрались» до такого  Dk, що виконується 2Dk ³ n -3k , тобто відповідь знайдена.

#include <stdio.h>

//----------------------------------------

int main()

{

       freopen("input.txt", "r", stdin);

       freopen("output.txt", "w", stdout);

       int k, n;

       scanf("%d%d", &n, &k);

       int deltaK = 1;

       while(2*deltaK<n-3*k)

             deltaK++;

       printf("%d\n", deltaK);

       return 0;

}